震离坎兑 第28章 五次根号371293十万1~537824十万

苏五震把一张，草稿纸，拍在桌上，纸上写着两行数字：37129300001 和 53782400000。

“今晚，讨论这个：五次根号下，从 37129300001 到 53782400000，这一段，到底，藏着什么。”

苏六坎凑过去：“这两个数都是，十一位数。五次方根的话就，100 的五次方是 10000000000，正好一百亿，是十一位数，的起点；200 的五次方是 32000000000，三百二十亿；300 的五次方是 243000000000，已经二百四十三亿，十二位数了。所以这两个数的，五次方根，在 100 到 300 之间。”

苏七离笑他：“你说话还是那么快”

苏八兑已经拿笔把末尾圈出来：“37129300001，末尾是 1；53782400000，末尾是 0。五次方的末位和原数末位一样，所以前者五次方根末位应该是 1，后者末位应该是 0。”

苏六坎立刻接上：“13 的五次方是 371293。所以 130 的五次方就是 371293 后面补五个 0，等于 37129300000。”

“那 37129300001 就是 130 的五次方加 1。”苏七离眼睛亮了，“它不是完全五次方数，但离 130 的五次方只有一步。”

苏五震翻出草稿：“14 的五次方是 537824。所以 140 的五次方是 53782400000。”

苏五震却没那么快下结论：“十个整数只是第一层。我们还得看这段区间本身有什么结构。”

苏六坎说：“左端点很特别。一个整数的五次方再加 1，这种数通常不会再是另一个整数的五次方。因为相邻整数的五次方差得很快。130??和 131??之间不可能只隔 1。”

苏七离接道：“所以五次根号 37129300001 是一个无理数，只是非常接近 130。可以用微分近似看它离 130 有多近。设 f(x)=x??，f'(x)=5x??。130??是 285610000，5 倍就是 1428050000。增量只有 1，所以根大约增加 1 除以 1428050000，几乎可以忽略。”

苏八兑笑：“也就是说，它比 130 大一点点，像刚跨过门槛的人，脚尖进去，身子还在外面。”

苏六坎又看右端点：“140??就干净多了。14??=537824，乘上 10??，得到 53782400000。所以右端点是整数五次方，开出来正好 140。”

苏五震把区间重新读了一遍：“于是这段区间的五次方根，大致从略大于 130 开始，到 140 结束。整数点有十个：131 到 140。它们各自的五次方都落在 37129300001 到 53782400000 之间。”