震离坎兑 第29章 四次根号38416万1~50625万

午后的阳光斜斜照进苏家老宅的庭院，葡萄架下摆着一张旧木桌，桌上摊着几张写满算式的草稿纸。苏五震端着茶杯，率先打破了沉默：“我刚算了一笔账，140的四次方，正好是384160000，只差1就够到题目给的下限384160001。”

苏六坎立刻接过话头，手指在草稿纸上划了划：“那上限506250000呢？我试了150，150的平方是22500，再平方就是506250000，刚好卡在上限上。所以四次根号的结果肯定在140到150之间，而且因为下限比140的四次方大1，结果肯定比140大一点点。”

苏六坎，皱着眉头，想了想：“那这个区间里的有理数和无理数，怎么区分呢？比如140.5，它的四次方是多少？”他拿起笔，算了半天，最后摇了，摇头：“算出来是39691260.0625，确实在区间里，但140.5本身是有理数，它的四次根，却不是整数。”

苏八兑惊讶，地睁大眼睛：“我刚才漏算，了142！那143呢？143的平方是20449，再平方是418161601，也在区间里。144的平方，是20736，再平方是429981696，也在。这样算下去，直到149，149的平方是22201，再平方是492884401，还在区间里。所以从141到149，这9个整数的四次方，都在384160001到506250000之间。”

苏五震笑着拍了拍桌子：“没错，我刚才也验证了。140的四次方是384160000，比下限小1，所以140不算；150的四次方是506250000，刚好等于上限，题目里是小于等于，所以150也算。所以整数四次根包括141到150，共10个。”

苏六坎拿起笔在纸上列了个表：“那我们可以总结一下，四次根号384160001到506250000的结果范围是(140,150]，其中整数结果有141,142,143,144,145,146,147,148,149,150这10个。非整数的结果则有无数个，比如140.0001,140.1,141.5等等，只要在这个区间内的实数都符合条件。”

苏七离补充道：“其实这个计算还可以用对数来验证。log10(384160001)≈8.5845，除以4就是2.1461，10的2.1461次方≈140.000000091，和我们之前算的下限一致。log10(506250000)=8.7043，除以4是2.1761，10的2.1761次方≈150，也验证了上限。”