震离坎兑 第27章 四次根号28561万1~38416万

苏五震和苏六坎两兄弟坐在书桌前，面前摊开一本泛黄的数学笔记。窗外秋阳正好，照得纸页上的数字微微发亮。

“哥，你看这个数，”苏五震指着笔记上的一行，“四次根号285610001，你觉得它是整数吗？”

苏六坎推了推眼镜，拿起笔在草稿纸上写写画画：“285610001……末尾是1，如果是整数的四次方，那底数的个位只能是1或9。我先试试129。”

“129的四次方？”苏五震凑过来看。

“129?? = 16641，再平方——”苏六坎快速计算，“16641??，嗯，大概两亿七千多万，比285610001小一点。”

“那试试131？”

“131?? = 17161，17161??……”苏六坎笔尖飞快，“17161×17161，算出来是294499921，比285610001大。那中间就是129和131之间，没有整数了。”

“所以285610001不是完全四次方数？”苏五震有些失望。

“等等，”苏六坎忽然停笔，“你再看看这个数——28561，后面跟了四个0，再加一个1。28561本身是不是什么数的平方？”

苏五震眼睛一亮：“169的平方！13的平方是169，169的平方是28561。所以285610001 = 28561×10000 1，这样拆不开。”

这时，苏七离和苏八兑两姐妹，端着茶走进来。苏七离瞥了一眼笔记：“你们在算什么？”

苏八兑放下茶杯，扫了一眼数字：“384160000，这个我认识。38416是196的平方，196是14的平方，所以38416 = 14??。那384160000 = 14??× 10000 = 14??× 10?? = (14×10)?? = 140??。”

苏六坎已经算起来了：“137??，137?? = 18769，18769?? = 352275361。这个在区间内。”

苏五震忽然想到什么：“你们发现没有，28561是13??，38416是14??。所以285610001 ≈ (13×10)?? 1，而384160000 = (14×10)??。这个区间刚好跨越了从13到14的十倍放大。”

苏七离笑了：“你这是把数论和数量级结合起来了。其实四次方数的增长非常快，130??到140??之间只有十个整数底数，但数值跨度接近一亿。”

苏八兑补充道：“而且四次方数的末位规律也很有意思。底数末位是0，四次方末位是0；末位是1或9，四次方末位是1；末位是2或8，末位是6；末位是3或7，末位是1；末位是4或6，末位是6；末位是5，末位是5。所以看末位就能排除很多非四次方数。”