乾坤巽艮 第2章 三次根号1~1000

午后的阳光斜斜照进苏家老宅的书房，木地板上铺着一层暖金色的光斑。苏清乾正靠在窗边翻一本泛黄的数论笔记，苏十坤抱着平板电脑窝在沙发里，苏月巽则蹲在书架前翻找着什么，苏风艮坐在书桌前，指尖在草稿纸上无意识地画着螺旋线。

“哥，你看这个。”苏十坤忽然把平板举起来，屏幕上是一串密密麻麻的数字，“我刚才用计算器算1到1000每个数的三次根号，发现有些数开出来特别整，比如8的三次根号是2，27是3，64是4，125是5……”

“那是当然，”苏清乾头也不抬，“8是2的立方，27是3的立方，这些都是完全立方数。1到1000里，完全立方数一共就10个，从1的立方1，到10的立方1000。”

“那其他的数呢？”苏月巽终于从书架前抬起头，手里拿着一本《数学之美》，“比如2的三次根号是多少？肯定不是整数吧？”

“2的三次根号大约是1.259921……”苏风艮接过话，笔尖在纸上写下几个数字，“这是个无理数，小数部分无限不循环。其实1到1000里，除了那10个完全立方数，剩下的990个数的三次根号都是无理数。”

苏清乾放下笔记，走到书桌前拿起一支粉笔，在墙上的小黑板上画了一条数轴：“你们有没有想过，三次根号其实是在找‘立方根’。比如x??=a，那么x就是a的三次根号。这和平方根不一样，平方根里负数没有实数根，但三次根号里，负数也有实数根，比如-8的三次根号是-2，因为(-2)??=-8。”

“那1到1000的三次根号，是不是都在1到10之间？”苏月巽歪着头问。

“对，”苏清乾点头，“因为1??=1，10??=1000，所以1到1000之间任何数的三次根号，结果都在1到10这个区间里。而且这个函数是单调递增的，数越大，三次根号也越大，只是增长得越来越慢。”

苏十坤忽然坐直身体：“我刚才还发现一个有意思的规律！比如64，它既是8的平方，又是4的立方，所以64的三次根号是4，平方根是8。那有没有数既是某个数的平方，又是另一个数的立方，还是另一个数的四次方？”

“有啊，”苏风艮眼睛一亮，“比如4096，它是64的平方，16的立方，8的四次方，4的六次方，2的十二次方。不过4096超过1000了，在1到1000里，这不多。比如64是2的六次方，也是4的三次方和8的平方；还有729，是27的平方，9的三次方，3的六次方。”

苏月巽凑到黑板前，用粉笔把64和729圈起来：“那729的三次根号是9，那728的三次根号呢？应该比9小吧？”

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第2章 三次根号1~1000