乾坤巽艮 第19章 根号8101~1万

午后的阳光透过百叶窗，在书房的地板上投下斑驳的光影。苏清乾手里转着一支钢笔，目光落在面前摊开的草稿纸上，那里密密麻麻写满了数字。

“哥，你又在算那些无聊的根号了？”苏十坤抱着一袋薯片凑过来，毫不客气地挤在哥哥身边，薯片渣掉了一地。

“不是无聊，是有趣。”苏清乾推了推眼镜，指着草稿纸上的算式，“你看，根号8100是90，根号10000是100。我们现在要讨论的，是8101到10000之间所有整数的平方根。这九千多个数字里，藏着很多规律。”

“规律？我只看到一堆乱糟糟的小数。”苏风艮从平板电脑前抬起头，她刚结束一局游戏，“姐，你不管管你哥吗？他又开始魔怔了。”

苏月巽端着四杯咖啡走过来，将杯子一一放好，笑着说：“让他说吧，我也挺好奇的。清乾，你发现了什么？”

苏清乾拿起咖啡喝了一口，开始讲解：“首先，我们要明确一个概念。在8101到10000这个区间里，大部分数字的平方根都是无理数，也就是说它们是无限不循环小数。但其中有一些特殊的数字，这些就是，完全平方数。”

苏十坤嚼着薯片，若有所思，“就是能开方开尽的数对吧？”

苏清乾点头，“在8101到10000之间，完全平方数从91的平方开始，也就是8281，一直到100的平方10000。我们来数一下，91、92、93……直到100，一共有10个完全平方数。”

苏风艮立刻拿起平板开始计算：“91??=8281，92??=8464，93??=8649，94??=8836，95??=9025，96??=9216，97??=9409，98??=9604，99??=9801，100??=10000。哥，你少说了一个，是10个。”

“我说的是10个。”苏清乾笑了笑，“从91到100，正好10个整数，它们的平方都落在这个区间内。这意味着，在8101到10000这九千个整数中，只有10个数的平方根是整数，其余8990个数的平方根都是无理数。”

“哇，比例这么低。”苏月巽感叹道，“它几乎不可能是完全平方数。”

“对，这就是素数的‘亲戚’——完全平方数的稀疏性。比如8281和8464之间差了183，而9801和10000之间差了199。”

“聪明。”苏清乾赞许地看了妹妹一眼，“所以根号8101到根号10000这个区间，虽然只跨越了10个整数（从90到100），但每个整数对应的‘领地’越来越宽。根号8101约等于90.005，非常接近90；而根号9999约等于99.995，非常接近100。”

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第19章 根号8101~1万