乾坤巽艮 第18章 三次根号512001~729000

苏清乾与苏十坤兄妹、苏月巽与苏风艮姐弟围坐在书桌前，桌上摊开一张写满数字的草稿纸。窗外秋意渐浓，屋内却因一场关于立方根的讨论而热气腾腾。

“三次根号512001到729000……”苏清乾轻声念出题目，指尖在纸上划出一道弧线，“这可不是普通的估算题，它藏着立方数的秘密。”

苏十坤推了推眼镜，一脸认真：“我知道！512000是800的立方，因为8??=512，所以800??=512,000,000？不对不对——”她忽然顿住，皱眉，“等等，单位错了。800??是512,000,000，那是五亿多，可题目是512001，才五十多万。”

苏月巽笑着摇头：“姐姐，你混淆了数量级。我们看的是512001到729000之间的数，它们的立方根应该在80左右。因为80??=512,000，90??=729,000。所以这个范围内的数，立方根都在80到90之间。”

“对！”苏风艮点头，拿起笔在纸上写下：

80?? = 512,000

81?? = ?

82?? = ?

……

90?? = 729,000

“我们来算一下81的立方。”他说，“81?? = (80 1)?? = 80?? 3×80??×1 3×80×1?? 1?? = 512000 3×6400 240 1 = 512000 19200 240 1 = 531,441。”

“哇，这么快就超过512001了。”苏清乾说，“所以81??=531,441，已经在范围内了。那80??=512,000，刚好比512001小1，所以512001的立方根略大于80。”

苏十坤眼睛一亮：“也就是说，从81开始，到90，每个整数的立方都在这个区间内？我们来列一下。”

苏月巽迅速接话：“82?? = (80 2)?? = 80?? 3×80??×2 3×80×4 8 = 512000 3×6400×2 960 8 = 512000 38400 960 8 = 551,368。”

“83??呢？”，苏风艮继续，“83=80 3，所以：

83?? = 80?? 3×80??×3 3×80×9 27

= 512000 3×6400×3 2160 27

= 512000 57600 2160 27 = 571,787。”

“84?? = (80 4)?? = 512000 3×6400×4 3×80×16 64

= 512000 76800 3840 64 = 592,704。”

“85?? = 85×85×85。先算85??=7225，再×85：7225×80 7225×5 = 578,000 36,125 = 614,125。”，……。

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第18章 三次根号512001~729000