乾坤巽艮 第20章 三次根号729001~1百万

夏日的午后，苏家老宅的庭院里，葡萄架投下斑驳的阴影。苏清乾和苏十坤兄妹俩正坐在石桌旁，面前摊开一本泛黄的数学笔记。不一会儿，苏月巽和苏风艮姐弟俩也来了，手里还拎着几瓶冰镇汽水。

"你们来得正好，"苏清乾推了推眼镜，"我最近在研究三次根号的问题，有个范围想和你们讨论。"

"三次根号？"苏风艮放下汽水，来了兴趣，"就是开立方根吧？"

苏十坤点头："对，就是求一个数的立方根。我哥说，三次根号729001到1000000这个区间很有意思。"

苏月巽拿起笔，在纸上写下：??729001 ~ ??1000000。

"先算边界值，"苏清乾说，"1000000的立方根是多少？"

"100的立方是1000000，"苏风艮脱口而出，"所以??1000000=100。"

"没错。那729001呢？"苏清乾追问。

苏十坤想了想："9的立方是729，90的立方是729000，所以729001比90的立方多1，??729001略大于90。"

"精确一点，"苏清乾在纸上计算，"90??=729000，91??=753571，所以729001的立方根在90到91之间，非常接近90。"

苏月巽若有所思："所以这个区间的立方根范围大约是90到100。"

"对，"苏清乾点头，"但我想讨论的是这个区间内的整数立方根。也就是说，哪些整数的立方落在729001到1000000之间？"

苏风艮："是91到100的立方！"

苏十坤拿起计算器，"91??=753571，92??=778688，93??=804357。"

苏清乾心算片刻："95??=(100-5)??=1000000-3×10000×5 3×100×25-125=1000000-150000 7500-125=857375。"

"但729001本身不是完全立方数，"苏清乾补充，"它介于90??和91??之间。这个区间内共有10个整数的立方。"

苏风艮突然想到什么："那这个区间内有多少个完全立方数呢？"

"就是10个，"苏十坤回答，"从91??到100??。"

苏月巽在纸上列出：

- 91?? = 753571

- 92?? = 778688

- 93?? = 804357

- 94?? = 830584

- 95?? = 857375

- 96?? = 884736

- 97?? = 912673

- 98?? = 941192

- 99?? = 970299

- 100?? = 1000000

"有意思的是，"苏清乾说，"这个区间跨度是271000，但只有10个完全立方数。随着数字增大，立方数之间的间隔会越来越大。"

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第20章 三次根号729001~1百万