乾坤巽艮 第11章 根号2501~3600

午后的阳光斜斜地照进苏家老宅的书房，四张书桌拼在一起，上面摊开了一本厚厚的《数学手册》。苏清乾推了推眼镜，指尖点在书页上：“从√2501到√3600，整整一千一百个，数的平方根。”

苏十坤托着腮，眼睛盯着那串数字：“哥，这范围选得真巧。2500是50的平方，3600是60的平方，所以我们要讨论的，其实就是50到60之间，加上两端的整数。”

“没错。”苏清乾点头，“√2500=50，√3600=60，这两个是端点。中间的2501到3599，其他的开出来都是无理数。”

苏风艮趴在桌上，用铅笔敲着本子：“那中间的完全平方数有哪些？51??=2601，52??=2704，53??=2809，54??=2916，55??=3025，56??=3136，57??=3249，58??=3364，59??=3481。一共九个。”

苏十坤忽然坐直了身子：“你们有没有发现，这些平方根的整数部分其实很有规律？从√2501到√2600，整数部分都是50；从√2601到√2703，整数部分都是51——不对，等一下，2601是51??，所以从√2602到√2703的整数部分是51。”

“对。”苏清乾接过话头，“一般地，对于整数n，当n?? < x < (n 1)??时，√x的整数部分就是n。所以在50到60之间，每个整数部分对应的区间长度是不同的。比如为50的区间，是从2501到2600，共100个数；为51的，是从2602到2703，也是102个数？让我算算——52??=2704，所以是2602到2703，共102个数。”

苏风艮掏出计算器按了几下：“不对，哥，2703-2602 1=102，但2601本身是51??，已经排除在外了。所以整数部分为51的无理数平方根有102个。”

“越往后区间越长。”苏月巽若有所思，“因为(n 1)??-n??=2n 1，随着n增大，相邻平方数之间的间隔越来越大。所以整数部分为59的区间，是从3482到3599，共118个数。”

苏清乾在白板上画了一条数轴：“我们可以把这1100个数分成十段，每段对应一个整数部分。50到59，十个整数部分，每段的个数分别是——”他飞快地写着，“50对应100个，51对应102个，52对应104个，53对应106个，54对应108个，55对应110个，56对应112个，57对应114个，58对应116个，59对应118个。加起来正好是1091个无理数，加上9个整数，总共1100个”

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第11章 根号2501~3600