乾坤巽艮 第7章 根号901~1600

午后的阳光斜斜穿过窗棂，落在摊开的草稿纸上。苏清乾用铅笔在纸上画了一条长长的数轴，从30到40之间密密麻麻标满了刻度。苏十坤凑过来，手里还捏着半块没吃完的橘子。

"哥，你又在算根号？"

"嗯，从901到1600，我想知道这些数的平方根到底有什么规律。"苏清乾说着，在30旁边写下900，在40旁边写下1600，"你看，30的平方是900，40的平方是1600，所以这个区间里的每一个数开根号，结果一定在30到40之间。"

这时楼梯上传来脚步声，苏月巽抱着笔记本电脑走了进来，苏风艮跟在后面，手里转着一支笔。

"你们俩又躲这儿搞数学？"苏月巽把电脑往桌上一放，"我正好在查资料，你们聊根号，我也听听。"

苏风艮拉过一把椅子坐下："姐，你上次不是说根号里头的数如果是完全平方数，开出来就是整数吗？那901到1600之间有多少个完全平方数？"

苏清乾笑了笑，拿起笔在纸上写："31的平方是961，32的平方是1024，33是1089，34是1156，35是1225，36是1296，37是1369，38是1444，39是1521，40是1600。"他数了数，"一共10个。也就是说，901到1600这700个数里，只有10个数开根号能得到整数，其余的都是无理数，无限不循环小数。"

苏十坤咬了一口橘子："那这些无理数怎么办？总不能一个个硬算吧。"

"可以用估算。"，苏月巽把，电脑屏幕转过来，"比如根号1000，我们知道31的平方是961，32的平方是1024，1000离1024更近，所以根号1000应该接近31.6。用计算器验证一下”

"哇，这个好！"苏十坤把橘子皮放下，拿起笔自己试了一个，"那根号1500呢？38的平方是1444，39的平方是1521，1500减1444等于56，1521减1444等于77，56除以77大约是0.73，所以根号1500大约是38.73？"

"当然可以。"苏清乾在纸上写，"35.5的平方等于(35 0.5)的平方，用完全平方公式展开，就是35的平方加上2乘35乘0.5，再加上0.5的平方，也就是1225加35加0.25，等于1260.25。所以35.5的平方大约是1260。

"对。"苏清乾点头，"所以在901到1600这个区间里，根号的变化速度其实是越来越慢的。901到961之间只有60个数，但根号从30.01变到31；而1521到1600之间有79个数，根号才从39变到40。"

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第7章 根号901~1600