乾坤巽艮 第15章 根号4901~6400

傍晚，苏家老宅的院子里摆着一张木桌，桌上摊开一本厚厚的数学笔记。苏清乾、苏十坤、苏月巽和苏风艮四人围坐，晚风拂过，带来桂花香。

“哥，你说根号4901到根号6400，这些数有什么特别的？”苏月巽托着腮，好奇地问。

苏清乾推了推眼镜，拿起笔：“4901到6400，这个区间很有意思。6400是80的平方，所以根号6400正好是80。而4900是70的平方，根号4900等于70。所以根号4901到根号6400，就是从70点几到80之间的所有平方根。”

苏十坤插话：“也就是说，这区间里有10个整数平方根？70、71、72……一直到80？”

“不对，”苏风艮摇头，“70的平方是4900，不在4901到6400这个区间里。所以整数平方根是从71到80，一共10个。”

苏月巽点头：“哦！那根号4901就是70.007左右，因为70的平方是4900，4901只比它大1，所以根号4901只比70大一点点。”

苏清乾笑着在纸上写：“对。我们可以用近似公式，根号下a??加b约等于a加b除以2a。所以根号4901约等于70加1除以140，也就是70.0071。同理，根号5000呢？5000减4900等于100，所以根号5000约等于70加100除以140，约70.71。”

苏十坤拿起计算器敲了敲：“实际根号5000是70.7107，很接近！”

苏风艮说：“比如根号5041，是不是整数？我好像记得71的平方是5041。”

苏清乾点头：“没错。71的平方是5041，72的平方是5184，73的平方是5329，74的平方是5476，75的平方是5625，76的平方是5776，77的平方是5929，78的平方是6084，79的平方是6241，80的平方是6400。”

苏月巽掰着手指：“那从4901到6400，一共1500个数，其中只有10个是完全平方数，其他都是无理数平方根。”

苏十坤感慨：“也就是说，我们随手写一个4901到6400之间的数，它的平方根大概率是无限不循环小数。”

苏风艮忽然想到：“那根号5000和根号5041差多少？5041减5000是41，但根号5041是71，根号5000约70.71，差0.29。平方差41，平方根只差0.29，越往大数走，平方根增长越慢。”

苏清乾画了个曲线：“对，平方根函数是凹函数，增长越来越缓。从70到80，自变量要从4900增加到6400，增加了1500，但因变量只增加了10。”

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第15章 根号4901~6400