大姑说 第24章 几何

小悠：“‘天下之物生于有，有生于无。道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，中气以为和。’”

大姑：“小悠，这是在读《道德经》吧？”

小悠：“是的！而且我这背的是经人整理校对后的‘帛书版’，百度就有，免费的，真是太得我心了。”

大姑：“免费？没选‘通行版’是因为要收费吗？”

小悠：“那倒不是！通行版也不收费，而且注解比帛书版要多。我之所以选‘帛书版，是因为如果用结合上下文的方式来理解的话，‘通行版’理解起来，没有‘帛书版’的顺畅。

就好比我刚才读的这一句，‘通行版’就将顺序进行了调整，‘通行版’的‘道生一，一生二，二生三，三生万物’这一句被放在了第42章之首，后面的‘万物负阴而抱阳，冲气以为和’虽然没变，却将‘天下之物生于有，有生于无’放到了第40章。

我觉得，按照‘帛书版’的排列，有一种‘从无有相生，到由少变多，再到阴阳共存共亡’的内在逻辑。而‘通行版’就打断了这种逻辑，理解起来就没那么顺畅了。大姑，你觉得哪种好呢？”

大姑：“嗯！有道理！我也觉得‘帛书版’更合适。”

小悠：“太好了！还有，我觉得前面的‘天下之物生于有，有生于无’这句，结合你之前用维度解释‘道生一，一生二，二生三，三生万物’的观点，就可以理解成，这个宇宙是一个从零维到高维，高维存在正反两个维度，最初是共生，其后是正反抵消，即‘万物负阴而抱阳，冲气以为和’，回到零维——如此循环往复，周而复始，生生不息！”

大姑：“嗯！我也是这么想的！”

小悠：“这样的话，这一整句我就都理解了，可惜呀！这是我们从现代科学理论的角度进行的解释，不是《道德经》的本义，毕竟《道德经》是一本古代的人文著作，咱们用自然科学来解释就属于‘牵强附会’。”

大姑：“我觉得，《道德经》用‘现代科学理论’来解释确实不太妥，但用‘自然科学’来辅助理解，还是没有问题的。”

小悠：“啥？”

大姑：“你记得，老子是做什么工作的吗？”

小悠：“工作？老子是太上老君呐！是神仙呀！神仙还要工作的吗？”

大姑：“你是刷剧刷傻了吗？”

小悠：“哦！对！道教是东汉才出现的，而东汉是《道德经》问世之后几百年才出现的朝代，老子写《道德经》的时候，道教还不知道在哪呢！老子是后来才被道教追认为神仙，而老子在他自己所在的那个时代，还只是一个凡人。跟咱们现在大多数人一样，得打工挣钱养活自己。

老子据说是‘姓李名耳，字聃，字伯阳（或曰谥伯阳）’——姓李？为什么被称为‘老子’呢？我百度一下，果然有答案，还不只一个：

有人说，老子一出生便是白眉毛、白胡子，一副老人模样，因此被称为老子。

有人说，‘老’是考教众理，达成圣孳，乃孳生万理，善化济物无遗的意思，‘子’是先生的意思，因此被称为‘老子’。——我听着，这意思是有大学问的人，都可以被称为‘老子’。

有人说，李姓源于老姓，且李姓图腾为老虎，而老虎在苦县又被称作‘狸儿’，因此李耳又被称为‘老子’。

还有人说，春秋时期列国通用的官话是‘洛阳雅言’，在当时的发音中‘李’和‘老’相近，加之当时信息传递困难，多靠口口相传，因此‘李子’就被误传为‘老子’。

总之，关于‘老子’的名称的由来，众说纷纭，真相是什么，已经无从查证了。”

大姑：“或许，老子的名称是怎么来的，并不重要！”

小悠：“对哦！重要的是他的思想，所以《道德经》传下来了，而他本人，无论本名是什么，他都是咱们中国人的‘老子’！哈哈哈！”

大姑：“别贫了！”

小悠：“好的！收！老子当年是做什么工作的呢？——老子曾担任周朝守藏室之史，也就是相当于咱们现在的国家图书馆馆长。”

大姑：“所以，他可能博览群书。”

小悠：“在没有网络的春秋时代，博览群书的条件，当年也只有担任过这一职务的人才可能有了。”

大姑：“所以，他看过的书里面，有没有可能会有写有‘道生一’的著作呢？”

小悠：“有可能，毕竟殷商‘甲骨文’中已经出现了‘道生一’的句子，而那个时代，又比老子早好几百年了。”

大姑：“有没有可能，这些著作，是‘自然科学’方面的著作呢？”

小悠：“大姑，你的意思是，‘道生一’讲的是‘自然科学’？怎么可能？——你说它讲的是‘修仙’都比‘自然科学’靠谱，好吗？还‘自然科学’！什么‘自然科学’？数学？物理？化学？”

大姑：“数学！”

小悠：“数？数学？大姑，你醒醒啊！你是学习学傻了吧？——都是我的错，我就不该给你找那么多的专业课教程，导致你的大脑长时间超负荷运转，报废了！大姑，你可别学了，我上班的时候，你就刷刷剧，听听歌，把脑子养一养，说不定还能养回来！”

大姑：“停！我问你，你学过几何吗？”

小悠：“学过呀！应该是初中时开始学的。画个图形，求阴影面积——当年写了不少这样的题，我觉得那些试卷上的‘阴影’都已经印到我的心里去了。”

大姑：“看来印象很深刻呀！”

小悠：“是啊！被应试教育毒打后留下的伤疤呀！能不深刻吗？”

大姑：“那点、线、面应该听过吧？”

小悠：“当然，几何题里面经常提到术语，‘点ABC构成三角形……求ACDF的阴影面积’——这种题目很多。”

大姑：“道是点，点移成线，线聚成面，即为‘道生一、一生二、二生三’——还记得吗？”

小悠：“‘点、线、面’对应‘道、一、二’，那‘三’呢？”

大姑：“三维呀！‘立体几何’呀！”

小悠：“对哦！这个世界上的任何物体都可以拆解成‘点、线、面’的组合！这也是现如今主流3D动画建模软件的底层逻辑——好吧！对应上了，可这还是现代数学知识呀！

大姑，我再跟您回忆一下，《道德经》是老子写的，虽然不知道是他多少岁写成的，可他出生于公元前571年，现在是公元2024年，也就是说，老子如果现在还在世的话，他已经2595岁了，比您还大了将近600岁。就算是他一百岁写的《道德经》，那《道德经》也将近2500岁高龄了，用现代的几何学知识去理解《道德经》，也太扯了吧？”

大姑：“谁告诉你几何学是现代才有的？”

小悠：“这么先进的理论，难道是古代就有的？”

大姑：“《几何原本》听过吗？”

小悠：“好像听过，但不记得是在哪里听过！”

大姑：“不记得了？你现在可以‘使劲’记一下。”

小悠：“使劲？哦！我查一下。《几何原本》，百度百科说：‘《几何原本》共13卷，其中：第1卷用23个定义提出了点、线、面、圆和平行线的原始概念，提出了5个公设和5个公理……’——啥？这本书已经提出了‘点、线、面’了？”

大姑：“你再看看这是什么时候的书！”

小悠：“《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右。”

大姑：“公元前300年——看清了？几何还是现代才有的知识吗？而且这本书的中文译本公元1607年就已经出版了，是明代的事！”

小悠：“可是，这本书也是公元前300年写的呀！老子是公元前571年呐！这中间还是差了将近三百年，总不能无视吧！再说了，自然科学西方领先于东方，西方都要300年以后才出书，咱们东方的老子怎么可能知道呢？是吧？”

大姑：“是鬼哟！谁告诉你自然科学领域西方一直领先于东方的？”

小悠“不是吗？如果不是咱们落后的话，怎么会有百年国耻呀？”

大姑：“这可就是一个漫长的话题了，咱们先放一放。咱们就只说《几何原本》。书籍是对前面已有知识的总结，是吗？”

小悠：“是的。”

大姑：“所以《几何原本》虽然成书于公元前300年，但里面的知识并不一定是公元前300年才有的，而应该在更早就成型了，是吗？

小悠：“是哦！我看看能不能查到。资料说：‘大约在公元前300年，欧几里得比较系统地总结了古代劳动人民长期积累的几何知识，把人们公认的一些事例归纳成定义和公理，用它来研究图形的性质，写成了《几何原本》一书。’——大姑，正如您所说，真是总结自前人的智慧。

那作者‘欧几里得’的智慧是来自哪里呢？巧了，可能跟老子一样，也是来自于图书馆——亚历山大图书馆！

‘亚历山大图书馆是世界上最古老的图书馆之一。’

‘人们只知道亚历山大图书馆建于公元前259年。当时的中国大约正是竹简流行；老子、孔子等诸子百家思想开始流传的年代。’

有传闻说，当初建亚历山大图书馆唯一的目的就是‘收集全世界的书’，实现‘世界知识总汇’的梦想，所以历代国王甚至为此都采取过一切手段：……亚历山大图书馆通过各种正当不正当的手段，迅速成为人类早期历史上最伟大的图书馆：拥有公元前9世纪古希腊著名诗人荷马的全部诗稿……

亚历山大图书馆‘在外围的花岗岩质地的文化墙上，镌刻着包括汉字在内的世界上50种最古老语言的文字、字母和符号……’——大姑，这样说来，亚历山在图书馆里，可能有咱们家的书。那欧几里德有没有可能是间接从咱们这学的艺呀？不对，几何是自然科学，咱们落后。哪有什么本事去教西方呀！”

大姑：“看来，这个落后不落后的话题是绕不过去了。之前咱们聊月亮公转周期时了解过祖冲之的资料，还记得吗？”

小悠：“祖冲之？大数学家，大天文学家，他算过圆周率，记得。”

大姑：“我看你没记清，你再看看。”

小悠：“哦！资料上说‘祖冲之发现的圆周率，在当时世界上最先进，这一纪录保持了千年，直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。’——啊？一千年？”

大姑：“再看下‘勾股定理’的资料。”

小悠：“‘西周数学家商高在公元前1000年发现勾股定理。此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。勾股定理是中国数学家的独立发现，在中国早有记载。’——早了五六百年？‘勾股定理’竟然是公元前1000年的成果？我的天！”

大姑：“应该还有很多，但是我记得的只有这些。”

小悠：“大姑，您不用使劲想了，我搜到了好多……这些资料看下来，给我的感觉是，古代很长一段时间，我们的数学总体是领先于西方的，而且领先不只一点点，但为什么我们近代却落后了呢？是什么时候开始的呢？又是什么原因导致的呢？”

大姑：“小悠，你问的这些问题需要将眼光扫过漫长的历史长河之后，才有可能得到些许答案，以我现在的学识，回答不了这个问题。”

小悠：“是啊！这题太难解了！但我明白了，虽然《几何原本》的知识不一定来自于咱们中国，但咱们中国古代，起码在《道德经》以前的时代，就已经有了‘几何学’的知识和理论。

最明显的例证就是公元前1000年的‘勾股定理’，那时的商高提出的‘勾三股四弦五’，就已经进入到了后世称为几何学的领域了。而这个商高，是比老子早生四五百年的人物。

所以，《道德经》的‘道生一、一生二、二生三、三生万物”真的可以用‘几何学’的知识来理解，它就是在说：点生线、线生面、面生三维几何体，而点、线、面构成的几何体组成了我们这个多姿多彩的世界。

但是，大姑，这跟零维、一维、二维这样的抽象概念还是差好远！毕竟点、线、面、三维立体图形都是可以画出来的，而你之前提到的零维、一维、二维都是想象中的概念啊！”

大姑：“你在学几何的时候，计算三角形的周长，是怎么计算的呢？”

小悠：“把三条边相加呀！比如三角形ABC的周长，就是AB BC CA，就得出了三角形的周长呀。”

大姑：“那顶点ABC就都加了两次，那是不是要分别减掉顶点A、点B、点C的直径呢？”

小悠：“对哦！还真是！我以前怎么没注意到？大姑，还是你厉害！”

大姑：“是我厉害吗？是你学艺不精吧？”

小悠：“不是，是老师没说过！是老师的错——不对呀！我考试也是这么考的，没减掉点A、B、C的直径，也没有被判错呀！而且题目中也没有给出过点A、B、C的直径呀！我怎么减？”

大姑：“是没给出！因为根本就没有——‘点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄’——这就是‘几何学’中关于‘点、线、面’的基本定义！”

小悠：“基本定义？”

大姑：“你的数学老师肯定跟你说过，是你不记得了吧？”

小悠：“哦！我想起来了，是说过，但不是初中数学老师说的，而是初中物理老师说的。可能是数学课走神了，没听到。而且那个物理老师还说过，这句话是出自《几何原本》——我说怎么觉得这书名耳熟，好像是在哪听过，原来是真的听过呀！”

大姑：“现在你对于用自然科学来理解《道德经》还有问题吗？”

小悠：“有！我有心理问题了！大姑，你知道吗？我以前特别喜欢看一种类型的小说——‘穿越’！这种题材的小说，一般讲的是现代的人穿越到古代，轻轻松松在古代被人奉为‘神明’——简直就是躺赢呀！

现在这一通‘几何学’聊下来，我发现回到古代也不轻松，最起码初中数学没学好，回到春秋时代都有可能被古人吊打，而到隋唐时期，那时的数学水平估计更发达了，如果只学个初中数学回去，根本别想出头，还想被奉为‘神明’——那是在做梦。我好受伤！”

大姑：“只要穿越回去就会被奉为‘神明’？你是不是对我们古人的智商有什么误解？

我承认，古代和现在的发展是有差距，可这种差距是因为文明成果积淀的厚薄差异而产生的，并不是个体智商的差异造成的。

如果现在的人抛开这些文化的积淀，或者说是文明的积累，你觉得所谓的现代还会比我们古代先进吗？什么都不学就回去，还想被奉为‘神明’？你这是哪里来的优越感？是谁给你的自信？”

小悠：“难道我们现在的先进只体现在数理化吗？”

大姑：“那倒不是，制度建设也比我们那时先进，我们那时的法律比较严苛，就像你前几天刷的剧，一言不合，就会被拉出去杖毙。”

小悠：“万恶的封建社会！”

大姑：“所以呀，如果觉得自己不够聪明，还是留在现代好。毕竟在现代犯蠢，只是丢脸；回到过去犯蠢，丢的是命！嗯？小悠，你怎么忽然爬到床底下去了？”

小悠：“大姑，你知道刚才的话给我造成了多大的心理阴影吗？”

大姑：“不知道！”

小悠：“我就知道你不知道！所以我在床底下找我的初中数学课本，把几何知识复习一下，好将我的心理阴影面积求出来，告诉你！哼！”

大姑：“……”