震离坎兑 第19章 四次根号6561万1~1亿

苏家四兄妹围坐在书房里，窗外的桂花香飘进来，正好是初秋时节。苏五震拿着计算器敲了半天，眉头皱成一团：“哥，你说这个四次根号65610001到100000000之间的整数，到底有多少个啊？”

苏六坎放下手里的书，推了推眼镜：“你先别急着算，咱们得先搞清楚什么是四次根号。

苏八兑点点头：“没错，所以问题转化为：找到最小的整数x，使得x??≥65610001，以及最大的整数x，使得x??≤100000000，然后数一数中间有多少个整数。”

苏五震挠挠头：“那怎么找呢？总不能一个一个试吧？”

苏六坎笑了笑：“当然不用。咱们先估算一下。你看，100000000是10的八次方，也就是(10??)??=100??，所以100的四次方正好是100000000。”

“哦！那下限呢？”苏七离眼睛一亮。

“下限是65610001。咱们看看90的四次方是多少。”苏六坎在纸上算起来，“90??=8100，8100??=65610000。哇，正好是65610000！”

苏五震一拍桌子：“那65610001比65610000大1，所以90的四次方是65610000，不够，得91？”

91??=8281，8281??，8281×8281。”她在草稿纸上列竖式，“大概是6800多万吧，肯定大于65610001。”

苏六坎补充道：“其实只知道91??>65610001就行。那咱们的范围就是从91到100，包括91和100。”

苏五震掰着手指头数：“91、92、93、94、95、96、97、98、99、100……一共10个！”

苏八兑笑着说：“对，就是10个。不过咱们得确认一下100的四次方是不是正好100000000。”

苏七离若有所思：“所以这道题的关键就是找到边界的整数。下限90??=65610000，刚好比65610001小1，所以下限从91开始；上限100??=100000000，正好是上限，所以包括100。这样从91到100，一共10个整数。”

苏五震感慨道：“原来四次根号的题可以这么解！先找边界，再数个数。那如果范围变了呢？比如四次根号10000到1000000之间有多少个整数？”

苏六坎启发他：“那你试试？10000是10??，所以四次根号10000是10；1000000呢？1000000=10??，不是四次方数，但31??=923521，32??=1048576，所以四次根号1000000的整数部分是31。那范围就是从10到31，一共22个。”

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第19章 四次根号6561万1~1亿