震离坎兑 第17章 四次根号4096万1~6561万

苏五震把一叠草稿纸摊在桌上，纸角压着一只旧茶杯。苏六坎坐在对面，手里转着铅笔。苏七离靠在窗边，苏八兑则把手机计算器打开，屏幕亮着冷白的光。

“四次根号40960001到65610000。”苏五震开口，“先别急着算，先把边界看清楚。”

苏六坎把铅笔停住：“40960001，前面是4096，后面是0001。4096是8的四次方，8??=4096，所以80??=40960000。那40960001比80??大1。”

苏七离接话：“另一边，6561是9??，所以90??=65610000。题目给的上界刚好是90??。”

苏八兑点头：“也就是说，这个区间是[80?? 1, 90??]。如果只问四次方根的大致范围，那就是大于80，小于等于90。”

苏五震却摇头：“不能只停在‘大约’。四次方根符号通常取非负实根，所以我们先找整数解。若n??落在这个区间里，n必须是81到90之间的整数。”

苏六坎把数字一个个写下来：“81??、82??、83??……一直到90??。其中81??=43046721，90??=65610000。80??不算，因为下界是40960001，已经把80??=40960000排除在外。”

苏七离看着那串数字，忽然笑了一下：“这题有意思的地方不在算，而在分层。第一层是范围：四次方根在80到90之间。第二层是整数：81到90。第三层是结构：每个n??都可以看成(n??)??，也就是先平方，再平方。”

苏八兑把计算器按了几下：“比如85??，可以先算85??=7225，再算7225??。这个数一定在区间里，因为85??>81??，且85??