大姑说 第8章 朔望

小悠：“大姑，大事不好了，出错了！我刚看到资料说，月球绕地球公转周期是27.30天，但为什么我之前查阴历的资料时，却看到说是29.53天。到底哪个数字是正确的呀？您快帮我看一看呀！”

大姑：“27.32天是月球公转周期，而29.53天是朔望月周期。”

小悠：“这不是一样的吗？”

大姑：“不一样，你仔细看看，有区别。”

小悠：“有区别吗？不觉得呀！‘朔望月’不就是根据月亮圆缺来确定周期的吗？

‘朔’不就是指每个月中，晚上天上看不到月亮的那一天吗？而‘望’不就是每个月的月圆之夜吗？

‘朔望月’不就是指从看不到月亮的这天（一个朔日）到下一个看不到月亮的那天（下一个朔日），或者从一个月圆之夜（一个望日）到下一个月圆之夜（下一个望日）的时间间隔吗？

月亮的圆缺不就是因为月亮绕地球公转产生的吗？从一个圆月到下一个圆月，不就应该正好是一个月吗？

古人就是根据这一原理，通过观察月亮的圆缺，来推算一个月有多少天。听说有史料表明，早在公元前5世纪，古希腊的天文学家就推算出了月球绕地球公转的周期大约是29.5天。

咱们中国这边是什么时候算出来的呢？——目前网上还没有人写文提到具体时间，但说到了农历也称为‘夏历’，说是夏朝那时候就有的历法。农历是阴阳合历，历法中已经考虑了月亮的公转周期，说明制定历法的时候就已经具备推算月亮公转周期的能力了。而夏朝起止时间是约公元前2070年—约公元前1600年，距今三四千年了。

为什么到了现在，反而说月亮绕地球一周的时间是27.32天呢？这与数千年来的观察结果不符呀？科学不是应该来源于实测吗？这种与观察不相符的结论不科学呀！大姑，您说是吧？”

大姑：“嗯？你刚才翻资料的时候，没看到祖冲之吗？”

小悠：“祖冲之？看到了，但他的资料不用看，他是上了教科书的人物，谁不知道他算了圆周率呀！还用看吗？”

大姑：“你还是看一下吧，他跟月亮也有关系。”

小悠：“有关系？有啥关系？‘祖冲之（429年-500年），南北朝时期数学家、天文学家、科学家。’

原来他不仅是数学家，还是天文学家，大姑，跟您一样哦，他也是数学和天文双修。”

大姑：“天文学中需要用到大量的数学知识，所以古代的天文学家，一般都也会有数学家的头衔。”

小悠：“我以前还真没注意到，刚才我随手一翻，发现还真是这样！好像古今中外都是如此。

数学用于天文，怎么用？难道是晚上睡不着觉，数天上的星星来催眠吗？祖老先生把数学用来算了天上的什么呢？

他算了太阳，推算出一个回归年的长度约为365.2428141日，现在的测算值为约365.24219 天，两者仅相差约50秒。

他还算了月亮，准确计算了交点月值（月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间）为27.21223日，而现今的观察值为27.32166日，相差是多少呢？这个后面的小数点看不习惯，我还是先把它们换算成小时、分、秒吧！

先换算现在的观察值：

27.32166天=27天 0.32166天。

0.32166天×24小时/天=7.71984小时=7小时 0.71984小时

0.71984小时×60分钟/小时=43.1904分钟=43分钟 0.1904分钟

0.1904分钟×60秒/分钟=11.424秒

也就是说，现在的观测值是约为27天7小时43分11秒。

再来换算27.21223：

27.21223天＝27天 0.21223天

0.21223天×24小时/天＝5.09352小时＝5小时 0.9352小时

0.09352小时×60分钟/小时＝5.6122分钟＝5分钟 0.6122分钟

0.6122分钟×60秒/分钟＝36.672秒

经过换算，27.21223日约为27天5小时5分36秒，与现在测算的27天7小时43分11秒相差不到两小时。

他还算了木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，给出了更精确的五星会合周期。

他还算了……太多了，我看不过来了，一大堆数字，绝大多数的数字背后都带了小数点，而且小数点后最少有三位，一看就很精确，我可算不了。总之，日月星辰都尽在掌算之中。

祖老先生出生在公元429年，大姑，你的朋友，也就是把你忽悠过来的那个小兔子也是生活在那个年代。

公元429年，也就是距现在1500多年快1600年前的时候，那个时候他就算出来了，他是怎么算出来的呀？”

大姑：“如果你感兴趣，我们可以一起来学习。”

小悠：“学习什么？”

大姑：“学习怎么计算呀？你不是好奇祖冲之是怎么算出来的吗？”

小悠：“不了，我不好奇了！我就是感叹一下，真的，我真的不好奇。让我看这些资料我都受不了啦，还让我学着算，这是要我的命呀！”

大姑：“呵呵！其实真的学进去了，你就会发现其实也没那么难。”

小悠：“那是你，我天资愚钝，绝对难！”

大姑：“小悠……”

小悠：“哎呀！大姑，我们跑题了，咱们赶紧回到主题吧！继续说月亮，说说月亮绕地球转一圈，到底是27天还是29天。”

大姑：“好吧！不劝你了！咱们继续说月亮。”

小悠：“大姑，我现在看到祖冲之他老人家对于月亮的测算结果之后，又多了一个疑问，那就是既然1500多年前就已经算出了月亮环绕地球是27天而非29天，那为什么我们的农历没有改过来呢，一直到现在我们的农历还是一个月29天或30天呢？”

大姑：“路要一步一步走，饭要一口一口吃，问题也要一个一个来解决，你觉得，我们先从哪个问题开始好呢？”

小悠：“按顺序来吧！先发现的问题先解决。

第一个问题是：我们肉眼观察月亮圆缺得到一个月是29天，而实际月亮绕地球是27天，中间相差的两天哪里来的？

大姑，我查到的资料上面好多计算公式，里面有很多我看不懂的计算符号，还是得你来看。”

大姑：“抱歉，这些公式现在的我也看不懂。”

小悠：“我又忘了，你现在才三岁，怎么办呢？”

大姑：“看有没有相关的图片，如果能找到科普视频那就更好了。”

小悠：“对哟，我找找看，还真有……哦！原来是这样啊！原来都是月亮不发光闹的。

月球本身不发光，地球上看到的月光是来自太阳反射的光。

资料上说，虽然我们大多数时候只能在晚上看到月亮，给我们一种白天月亮不在天上的错觉。其实白天的时候，月亮也在天上，并不会因为太阳出现而消失，只是因为太阳光太强烈了，导致我们看不见而已——‘你见或不见我，我就在那里不悲不喜’。”

大姑：“看来，你已经理解了，我们接着往下看。”

小悠：“不，我没有理解，我只是在背诵别人说过的话。我也想理解，我试着通过在脑袋里模拟‘时间三转’来理解这些概念，可是月亮绕着地球、地球绕着太阳转、然后地球还要转，我是转了这个忘了那个，现在脑袋都被转晕了。”

大姑：“我终于明白你在纠结什么了，原来你是什么都知道一点，但都是一知半解，然后把这些知识放在一起一锅乱炖，把自己给绕晕了。

这个问题也好解决，一个常用的办法是缩小时间范围，在一个较小的时间范围内，一部分运动着的物体可以看成是静止的，这样就更容易理解了，你试试看！”

小悠：“较小的时间范围？怎么选才合适呢？”

大姑：“建议你选一昼夜时间。因为你的疑问是月亮白天是不是在天上，所以取一天24小时来看比较合适。”

小悠：“好的。24小时，先在纸上画个圆，作为地球绕太阳转一圈的轨道，地球跑这一圈是365天，一天前进的弧长就是这个圆的365分之一。

而圆是360度，也就是大概1度角对应的弧形，拿角度尺比划一下，就是地球从这走到了这，移动的距离好小，可以忽略不计，所以可以当地球没绕太阳转，呆在原地没动。

而月亮绕地球转一圈是27天，绕地球画一个圆，月亮一昼夜在这个圆上往前走了27分之1，也就是：

360度÷27=约13度。

这个弧形的长度也好小，也对，我们肉眼看月亮时，今晚的月亮与昨晚的月亮相比，并不会有太大的变化，要过好几天才能发现明显的变化，所以可以视为月亮的位置也没变。这样的话，三转就只剩下一转了，只有地球在自己转圈，现在脑袋终于不那么晕了。

但这样新的问题就来了，月亮有没有可能晚上的时候在地球的后背呢？所以我们看不到。”

大姑：“这就要复习一下什么是晚上了？”

小悠：“晚上，不就是看不到太阳的时候，也就是地球背对着太阳的时候。哦！月亮的位置不变，如果月亮跟地球、太阳不在一条线上，而是在地球和太阳连线的左边或右边，白天的时候，月亮其实仍在可以被观测到的位置，并不是在地球背后，所以月亮其实是白天也在天上，只是我们看不到。

当然，我之前说的也不算错，因为地球会转圈，所以总会在某一天某一时，月亮是在地球的背后的，而这个某时，也有可能正好在某天的白天。但这只是偶然的，白天看不到月亮的主要原因还是太阳太耀眼了，把月亮的存在感给耀没了。

当然，地球是一个球形，无所谓前后。所以在说到前后时，实际上是在地球上取了一个点，假设观察月亮的人站在这里，以他的眼之所见来定‘前’与‘后’——我就是以我之所在作为观测点的。”

大姑：“这里有一个需要注意的地方，月球绕地球的轨道，与地球绕太阳的轨道，不在一个平面上，也就是你之前分别以地球和太阳为圆心画的两个圆，不能画在一张纸上，而应该画在两张纸上，然后两张纸互相交叉而过。两张纸间有一个夹角，这个夹角约为5度。”

小悠：“好不容易让三个球转来转去的系统消停些，只剩下地球在原地自己转圈了，现在又多了个平面，还有夹角，我头又开始晕了。大姑，这个夹角反正不大，而且我们又不进行精确计算，就当它们在一个平面上，好不好嘛，大姑！”

大姑：“呵呵！我想先问你一个问题，当太阳、月亮、地球三者处于一条直线上时，会出现什么天文现象呢？”

小悠：“这个我知道，月亮在地球和太阳中间时，可能看到日食；如果地球在太阳和月亮中间时，则可能看到月食。”

大姑：“那圆月出现的时候，三者之间是怎样的位置关系呢？”

小悠：“资料上说，圆月的时候，三者近乎在一条直线上，而且是地球在中间——不对呀，这不应该是月食吗？大姑，我脑子又开始晕了！”

大姑：“月亮绕地球转的轨道，与地球绕太阳转的轨道，两者并不在一个平面上，还记得吗？”

小悠：“哦！这样的话，虽然在我画的纸上，三者是一条直线，但实际上却不是。因为地球和太阳在同一张纸上，而月亮因为之前说的夹角的存在，所以月亮可能不在纸上，也就是在三维空间上，这个直线并不是完美的直线，而是歪了一点。换句话说，就是这条直线会在地球往纸的外面折了尾巴。这样地球就挡不住太阳照向月亮的光了，于是在太阳的照耀下，背对着太阳的地球（夜晚）上的人，看到的就是一轮圆圆的月亮。只有当月球正好运行到纸面的位置，即在三维空间上他们也是一条直线，跟糖葫芦似的一串，才会出现日食或月食的现象。但月亮不乖，经常跑到竹签的外面去，所以日食和月食的现象就不会每个月都出现了。”

大姑：“因为日食或月食的情况比较特殊，为了便于理解，接下来我们谈论日月地这三颗星球在不在一条直线上时，忽略日食或月食这种特殊情况，就当三者在一条直线上，且地球在中间时，是圆月，好吗？”

小悠：“那当然好了，我最喜欢简化了。”

大姑：“在这种情况下，如果三者不在一条直线上，月亮是什么样子呢？”

小悠：“因为月亮自己不发光，依靠反射太阳光，所以只有朝向太阳的那一面是亮的，背向太阳的半个球都是暗的——‘面朝阳光，阴影自然就被你抛到背后了’。

月亮不被太阳照到那部分，因为没有光，所以我们地球上的人看不到，所以在我们看来就是月亮缺了。因此，当三者不在一条直线上时，于是会觉得月亮不圆。”

大姑：“所以，我们要再次看到圆月，仅仅是月亮绕地球跑一圈是不够的，还要三者恰好在一条线上，要同时满足这两个条件，是吗？”

小悠：“是的！月亮跑一圈，不就回到圆圈的起点了，三者不就还在一条直线上吗？”

大姑：“月亮是回到它所在轨道的起点了，但地球却在绕太阳的轨道圆圈上往前走了一段路了，注意，这时候可是走了27天，不是1天，这可是一段不少的距离，这个时候，三者还在一条直线上吗？”

小悠：“等于把地球和月亮之间的这条直线，沿着地球公转的轨道的弧度平行移动365分之27，那就是：

360度×（27天÷365天）=26度

拿角度尺量一下，再在新位置把太阳和地球连成一条线，这根线歪了。所以这时地球上看到的月亮应该就没那么圆了！

我懂了，这个时候，如果地球上要看到圆月，就需要这条线‘直’一点，而这个调整的时间，就是27天和29天之间的差值，也就是一到两天的时间。”

大姑：“之前你说的那些复杂的计算公式，就是通过地球自转、公转以及月亮公转的速度等的计算，来算出这个差值，现在原理已经懂了，公式是不是看起来就简单多了？你可以试着算一下了。”

小悠：“公式？计算？哎呀！大姑！我想起来了，我们还有一个问题没解决呀！就是1500多年前，祖冲之老先生已经算出了27天的数值，为什么农历还是用的29天呢？”

大姑：“资料上怎么说呢？”

小悠：“我把问题进行了搜索，没找到这方面的资料。”

大姑：“那我们只能自己来试着解释了，小悠，你怎么看呢？”

小悠：“我怎么看？我当然用眼睛看了！呵呵！大姑！开个玩笑！我不知道，我完全没头绪，想不出来呀！”

大姑：“我觉得，可能是因为虽然算出来了，但因为计算过于复杂而且抽象，大多数人无法理解。而历法是给所有人用的，尤其农历的作用是指导农时，如果老百姓理解不了，那这个历法就没办法用。所以计算归计算，但历法还是得选大家容易接受理解的方法来编制。”

小悠：“是了！指着天上的月亮让我看圆缺，这个我能看，但你让我去算什么天体运行的速度、角度，饶了我吧！

我这个接受了九年义务教育洗礼，从题山题海中爬过来的人，在借助了当代多媒体技术才勉强理解，但让我去算，我还是算不了，有计算器都不知道怎么算，古代的人就更难了。也就难怪我们的农历还是将一个月视为29天或30天了。”