大姑说 第51章 钟形

小悠：“汉武帝和汉成帝从出生到成为皇帝的大致经历理了一下，虽然有相似点，但不多。他们的母亲虽然都姓王，但是相似点也不多，所以从这一阶段找到的相似点来看，似乎看不出汉成帝有在模仿汉武帝的迹象。”

大姑：“我觉得，如果汉成帝和汉武帝之间的成长路径并不相同，就会导致两个人的性格和行为模式有差异，那么在这种有差异的情况下，汉成帝却在成年之后，作出了与汉武帝相似的选择，或者说在人生的后半段，本该不同的两个人，却有了相似的轨迹，那么就更能说明后者在有意无意地模仿前者。”

小悠：“对哦！应该不同而相同，这才是问题的所在。所以前期不同后期相同，这才是有效的结果。所以我们还是要继续找相似点，不论前后，然后再来比较前后期相似点的数量的差异。”

大姑：“嗯！”

小悠：“两位皇帝的母亲已经比较过了，下面该两位父皇上场了。汉武帝之父，为汉景帝刘启，是西汉第六位皇帝。”

大姑：“汉成帝之父，为汉元帝刘奭（shì），是西汉的第十一位皇帝。”

小悠：“接下来上场的皇帝变多了，为了避免混淆，我们给皇帝们编个号吧？”

大姑：“好的！按什么规则来编呢？”

小悠：“就按他们当皇帝的顺序来编，因为后面还要说到你所生活的东汉，我估计到时候东汉皇帝可能也要编号，所以就在皇帝的号码前加一个‘西汉’或‘东汉’的拼音缩写，所以西汉的十四位皇帝，不对，还有一位没当上皇帝的皇太子，也排在后面，算第15号吧，所以西汉十五位统治者依次为：

第一位皇帝，XH01汉高祖刘邦；

第二位皇帝，XH02汉惠帝刘盈；

第三位皇帝，XH03汉前少帝刘恭；

第四位皇帝，XH04汉后少帝刘弘；

第五位皇帝，XH05汉文帝刘恒；

第六位皇帝，XH06汉景帝刘启；

第七位皇帝，XH07汉武帝刘彻；

第八位皇帝，XH08汉昭帝刘弗陵；

第九位皇帝，XH09汉废帝刘贺（海昏侯）；

第十位皇帝，XH10 汉宣帝刘询；

第十一位皇帝，XH11汉元帝刘奭（shì）；

第十二位皇帝，XH12汉成帝刘骜（ào）；

第十三位皇帝，XH13汉哀帝刘欣；

第十四位皇帝，XH14汉平帝刘衎（kàn）；

第十五位统治者，XH15孺子刘婴。”

大姑：“好像有凑字数的嫌疑！”

小悠：“我没有，我不是，你别瞎说！”

大姑：“哦！那接下来，我们是继续说7号武帝和12号成帝的爸爸们吗？”

小悠：“嗯！7号的爸爸，为XH06汉景帝刘启，生卒年为公元前188年—前141年，享年48岁，公元前157年—前141年在位，在位16年。”

大姑：“12号的爸爸，为XH11汉元帝刘奭，生卒年为公元前74年—前33年，享年42岁，公元前48年—前33年，在位15年。”

小悠：“两位父皇在位的时间差不多，都是十来年，他们是否会给儿子留下相似的统治基础呢？”

大姑：“一个是王朝前期，一个是王朝的后期，我觉得可能会大不一样。”

小悠：“西汉是公元前202年—8年，历时210年。而XH06汉景帝刘启于公元前157年当皇帝，这一年西汉多少岁呢？实岁是202-157=45岁，虚岁则是45 1=46岁。大姑，实岁和虚岁，你们史学界是用哪个的呢？”

大姑：“好像两个都用，视情况而定。”

小悠：“啊？”

大姑：“《资治通鉴》中，XH02汉惠帝刘盈，于公元前195年6月20日登基称帝，但是这一年，仍称为汉高帝十二年，到了次年，才改为‘汉惠帝元年’。”

小悠：“汉惠帝这里，用的是‘实岁’。”

大姑：“《资治通鉴》中，唐朝开国皇帝李渊于618年称帝，这一年就是‘唐高祖武德元年’。”

小悠：“这里是‘虚岁’。两个都用，该怎么选呐？”

大姑：“如果按实岁算，则公元202年，西汉0岁。”

小悠：“0岁？哪有人是0岁的。王朝的寿命用实岁不符合习惯，还是按虚岁算吧！公元202年，西汉一岁，按后世史家的习惯，也可以叫西汉元年。则7号武帝他爸登基时，西汉46岁。”

大姑：“12号成帝他爸登基时，西汉为202-48 1=155，即155岁。”

小悠：“两边差了百余年了。西汉总共210年，也就是离灭亡仅仅210-155=55年。一边是才开始五十年，则这一边是距灭亡五十年，这一头一尾，两个对称关系呀。”

大姑：“嗯！”

小悠：“那西汉‘人到中年’的时候，为210岁的一半，即105岁，（-220） 105=-115，即公元前115年是西汉王朝过半的时候，那时是西汉哪位皇帝在位呢？——这一年是西汉元鼎二年，正是我们的主角之一，7号汉武帝在位期间。”

大姑：“XH07汉武帝刘彻于前141年—前87年在位，141-115=26，115-87=28；则这时7号已经当了26年皇帝，皇帝余额为28年——差不多也是这位皇帝统治时期正中间的位置！”

小悠：“好巧哇！”

大姑：“嗯！”

小悠：“如果把‘中分点’往前挪一年，即‘中年点’设为‘前114’年，则正好把汉武帝当皇帝的一生分为均等的两段，都是27年。”

大姑：“西汉是公元前202年—8年，所以西汉总时长，按实岁算是8-（-202）=210，按虚岁则是210 1=211。”

小悠：“而211除以2，则是105.5岁，四舍五入，就是106岁，则前面的（-220） 105=-115的公式，就变为（-220） 106=-114，正好是公元前114年，完美！”

大姑：“咱们现在这样算来算去，怎么感觉，像街边摆摊算命的呀？”

小悠：“不像，一点都不像，咱们算，是体现认真严谨的学习态度；街边算命，那是封建迷信，本质上就不一样，怎么能混为一谈呢？”

大姑：“你说得好有道理。”

小悠：“我也这么觉得！”

大姑：“那我们继续比较7号和12号的两位父皇吧？”

小悠：“这个先等一等，我们先看一下公元前114年发生了什么吧？”

大姑：“啊？为什么？”

小悠：“验算呐！看咱们算得准不准！”

大姑：“……”

小悠：“咳咳！我的意思是，看历史跟数字，还能有哪些巧合！我相信科学，从不迷信！大姑，你不要误会了！”

大姑：“……”

小悠：“带着‘科学’的眼光去看！决不迷信！我保证！”

大姑：“好！科学！你科学地看到了什么？”

小悠：“公元前114年，又称为汉武帝元鼎三年。这一年发生的大事有：汉朝的张骞去世；古罗马建设了第一条引水明渠；汉武帝置天水郡、安定郡等等。”

大姑：“看出什么了吗？”

小悠：“平平无奇的一年——这不科学，我很失望。”

大姑：“你这是看的‘大事纪’呀！你要不要查一下‘西汉王朝由盛转衰的转折点’呢？”

小悠：“哦！对！查到了！西汉王朝由盛转衰的转折点是汉元帝刘奭的统治时期。正好是12号汉成帝的父亲。之前计算过，XH11汉元帝刘奭登基时，距离西汉灭亡仅余55年，对于享年210岁的西汉来说，人生已经过了四分之三，只剩四分之一了。”

大姑：“西汉国力最强盛的时期又是什么时候呢？”

小悠：“7号汉武帝的时候。他在位期间，正好是在西汉王朝人生过半的时候。”

大姑：“‘文景之治’听过吗？”

小悠：“听过，西汉初年的治世，‘文’是指‘汉文帝’，‘景’是指‘汉景帝’。汉文帝是西汉第五位皇帝，7号汉武帝的爷爷；汉景帝则是XH06汉景帝刘启，7号的爸爸。而XH06汉景帝刘启之前我们也算过了，他当皇帝时，西汉正好是46岁，人生刚开始四分之一。”

大姑：“‘正态分布曲线’听过吗？”

小悠：“岂止是听过呀！我还学过！记得它是一根中间高两端低的曲线，那线条长得跟咱们古代的‘大钟’的外轮廓很像。这好像属于‘概率学’，是一种反映‘概率分布’的曲线。具体我就不记得了，得求助于百度了。

资料说：‘正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟型曲线。’——对，我没记错，就是这样的。但是，这跟我们的话题有什么关系？”

大姑：“你不觉得，整个西汉的兴衰，以时间为横轴（X轴），以兴衰为纵轴（Y轴），画出来的曲线形似正态分布曲线吗？”

小悠：“对哦！曲线中间高的那部分，正好是XH07汉武帝刘彻在位期间；‘公元前114年’将整个曲线分为左右两段，左边曲线段的拐点，就是XH06汉景帝刘启，自他登基之后，一路上升；而右边曲线段的拐点，则是XH11汉元帝刘奭，自他登基之后，一路下坠。”

大姑：“不过，这个曲线跟正态分布曲线只是形似，而神不似。”

小悠：“形似神不似？正态分布曲线讲什么的呀？为什么跟这个曲线形似神不似呢？”

大姑：“你不是学过吗？”

小悠：“对，我学过，正态分布曲线，‘随机变量、数学期望值、方差……’——这是什么鬼？大姑，我记错了，我没学过！”

大姑：“……”

小悠：“已经看不懂了！大姑！岁月是把杀猪刀，把‘正态分布曲线’摧残成我看不懂的样子了！”

大姑：“你确定岁月这把‘杀猪刀’杀的是曲线吗？”

小悠：“大姑，这能怪我吗？这公式你能看懂吗？”

大姑：“我也看不懂，但我梳理了一下资料，觉得大概是这么个意思：曲线的横轴（X轴）表示的是‘统计对象值’；而纵轴（Y轴）则是概率，即某一‘统计对象值’出现的次数在整体中所占的比例。

比如：以一个班的一场满分为100分的考试成绩为统计对象，则X轴就是考试成绩，如果这个班的平均分是70分，则曲线的中间最高的那部分，也即谷峰，就是在70分的位置；如果全班是100个人，而考70分的是50人，那么谷峰的坐标就是（X=70分，Y=50÷100=50%）。

曲线中间最高是因为那里集中的人数最多，曲线离中间越远的部分也是人数最少的、最不典型的部分。这个曲线表明，如果钟型曲线上的均值/平均分是70分，那么班上的大部分人的分数应该在50到90分之间的。只有极少数人的得分会低于50或高于90。”

小悠：“原来是这么个曲线呀，Y轴永远是出现的概率或者说是占比。而X轴就是看统计什么了，统计身高，就是多少厘米；统计体重，那就是多少斤；统计年龄，那就是多少岁。”

大姑：“正态分布曲线不仅可以描述人的特征，在这个世界上，每一条河，河床里的石头称重后，都能出现一张钟形曲线。除此之外，树木的叶子，鸟飞行的速度，也可以用同一种曲线来描述。”

小悠：“简直就是‘万物皆可钟型’，跟‘万物皆可数学’有得一拼！”

大姑：“嗯？你还记得是从哪门课上学的正态分布曲线吗？”

小悠：“好像是——数学课！所以归根结底，还是‘万物皆可数学’！天呐！阴魂不散呐！”

大姑：“……”