不可能定理 第7章 弃权

假期后的第一节课，孟启夏讲了几种常见的投票规则：简单多数，相对多数，波达计数。他一次也没有往后排看。

下课后，赵一秋翻开课程大纲，翻到最后一页。前两次循环，这一页他从来没有看过。最下面一行小字：

答疑时间：每周三16:00—17:00，经济楼417。

周一晚上，他把那个问题重新写了一遍。

最初那一次，他写在便利贴上的大概只有一句：为什么一定要三个。现在他不想再这样问。这样问，像一个没读过书的人在抱怨。他想问得准一点，准到对方一听就知道，他是认真想过的。

他先去查了两个选项的情形。

图书馆的数据库里有一篇1952年的文章，作者叫May，发表在《计量经济学》上。文章不长，他读了两遍，大致读懂了：只有两个选项的时候，如果要求一个投票规则对所有投票人一视同仁，对两个选项也一视同仁，并且当有人把票改投给某个选项时，结果只会往那个选项那边动，那么满足这些条件的规则只有一个，就是简单多数决。

也就是说，两个选项的时候，事情是好的。不但有好的规则，而且好的规则只有一个。

那么问题就更清楚了。不是“为什么不行”，而是“为什么到了三个，就突然不行”。孔多塞的循环只说明了简单多数决会出问题，可阿罗的定理说的是所有的规则。第三个选项到底在证明里做了什么，才让所有的规则一起失效？

他从抽屉里翻出一本便利贴，撕下一张，写：

阿罗定理为什么要求至少三个备选项？两个备选项时，简单多数决满足所有条件。证明里，第三个选项起的是什么作用？

写完他读了一遍。三行字，干干净净，像一个正经学生会问的问题。

他又在下面写了一行小字，写得很轻：

另：第一周的分披萨例子，第三行甲和乙的效用写反了。

他看着这一行，犹豫了很久，最后没有划掉。如果前面那个问题问完了，对方心情还好，他也许可以顺便提一句。顺便，就不那么像一件事。

他把便利贴贴在阿罗那本书的封面上，关了灯。

周二下午，导师在组里的群发了一条通知：本周组会照常，周三下午两点半，每人汇报十分钟，节后第一次，大家把国庆的实验结果都带上。

赵一秋看着“周三下午两点半”这几个字，算了一下。组会通常开到五点。每人十分钟，组里十二个人，再加上导师中间的点评，五点能结束已经算快。

答疑时间是四点到五点。

他在对话框里打了一行字，发给师兄：我周三四点有个事，汇报能不能排前面？

师兄回得很快：什么事？

他想了想，回：答疑。

过了一会儿，师兄回了一串省略号，然后是一句：你还去答疑？期中前你去问啥？

又过了一会儿：行吧，我跟导师说一声，你第三个讲。讲完早点溜，别让他看见。

赵一秋回了一个“谢谢”。

他想起第二次循环里，他从来没有去过任何一门课的答疑。不是不想去，是不需要。所有能考的东西，他都能自己搞定；搞不定的，往年题里也都有答案。答疑是给跟不上的人准备的。一个专业第一的学生，周三下午四点出现在一位老师的办公室门口，只能有一个原因：他想问一个不会考的问题。

而不会考的问题，是不值得花时间的。

这个道理他在第二次循环里想得很清楚。现在他还是想得很清楚，只是不再觉得它对了。

周三下午的组会，他第三个讲。

他把国庆期间的实验结果放出来：准确率一共涨了零点三，曲线在第五天以后基本平了。导师用笔敲了两下桌子，说：还不够，节后再想想办法，数据增强试过没有，换个损失函数试过没有。他一一记下来。

三点四十分，第五个人在讲。三点五十分，第六个人开始讲。

赵一秋把电脑合上，往师兄那边看了一眼。师兄微微点了一下头。

他站起来，弯着腰从长桌后面绕过去。椅子腿蹭到地板，发出一声很短的响。导师的笔停了一下，没有抬头，又继续敲。

他推开门出去的时候，觉得后背上有十几道目光。他知道这只是错觉。那些人的脸他一张都记不住，他们大概也记不住他。

可他还是走得很快。

经济楼的楼梯，他走过很多次。三楼是上课的教室，302在走廊尽头。他从来没有往四楼走过。

至少在他记得的两次循环里，没有。

四楼的走廊比三楼窄，也更安静。两边是一扇一扇的门，门上贴着名牌：教授，副教授，讲师，后面跟着名字和研究方向。有几扇门开着，里面传出打字的声音，或者有人在打电话。有一扇门上贴着一张会议海报，有一扇门上贴着一张小孩画的画。

417在走廊靠里的位置。

名牌上写着：孟启夏，讲师。下面是一张手写的字条，用透明胶带贴着，四个角已经有点卷起来了：

答疑时间：周三16:00—17:00。门开着就请进。

字向右斜。“答”字的竹字头写得很扁，“请”字最后一笔拖得很长。

赵一秋站在门前，看着这张字条。

他没有觉得意外。更像是某一件早就知道的事，终于被人说了出来。读书会的便签，复印件背面的手写字，“一个人心里，也可以同时住着好几个效用函数”，都是这只手写的。他每周五放进纸箱的那些问题，最后都被抱进了这扇门里。

门开着一条缝，大概一只手那么宽。

现在是三点五十八分。

他把便利贴从口袋里拿出来，又看了一遍。然后他抬起手，准备敲门。

门里面有人在说话。

“……材料周五前交，我知道。”

是孟启夏的声音。比上课的时候低一点，也慢一点。

“代表作还是那篇。……对，还在审，二审。审稿人2要的反例，上周已经发过去了。”

停了一下。

“我知道。明年三月前没有结论的话，就只能拿已经发表的那几篇去评。……嗯，我明白。非升即走嘛，大家都一样。”

又停了一下，比刚才长。

“没事，我来弄。”

赵一秋的手停在半空中，离门板大概只有一拳。

他想起楼梯间里的那通电话，审稿人2说条件太强。想起教师名录上那一栏工作论文，括号里写着审稿中。想起孟启夏每次在九点三十四分低头看手机，脸上什么表情都没有。

原来他也在等。

等一封审稿意见。等一个结论。等一个说他够不够格留下来的人。

赵一秋把手放了下来。

不是现在，他想。这时候进去问一个不会考的问题，太不合时宜了。等他打完电话，等他缓一缓，再敲。

电话那头好像还在说什么。孟启夏“嗯”了几声，然后说了一句“好，我先挂了，有学生可能要来”，屋里安静下来。

赵一秋站着没动。

走廊另一头有脚步声。一个学生从楼梯口走过来，背着书包，手里拿着一张打印的讲义。赵一秋认不出他的脸。

那个学生走到417门口，看了一眼字条，直接在开着的门上敲了两下。

“孟老师，我想问一下期中考试的范围。”

“进来吧。”孟启夏说，“坐。”

声音和刚才不一样了。是上课时的声音，平稳，清楚，听不出一点刚才的样子。

赵一秋往后退了几步，退到楼梯间门口。从这里他看不见屋里，只能听见一点声音。那个学生问了几道往年题，孟启夏一道一道地讲，讲到某个地方，学生笑了一下，孟启夏说：“考我讲的东西，不考我念的东西。”

十分钟后，那个学生出来了，道了一声谢，从赵一秋身边走过去，下了楼。

赵一秋看着他的背影，忽然有点羡慕他。

这个学生问的是期中考试的范围。这是一个会考的问题，一个所有人都觉得值得问的问题。所以他敲门的时候，不需要任何理由，也不需要任何勇气。他只是走过来，敲两下，进去，坐下，问完，出来。

而赵一秋手里这个问题，不会考，不算分，对推免、国奖、组会上的准确率都没有任何用处。它唯一的用处，是他自己想知道。

原来一个问题越是只对自己有用，敲门的时候就越难。

四点二十。

他在走廊里来回走了一趟，假装在找别的办公室。

走廊两边的门牌一块一块地从他眼前过去。劳动经济学。产业组织。计量经济学。发展经济学。有一扇门上贴着一张打印的纸：本周外出开会，答疑暂停。有一扇门里传出两个人在争论一张表格的声音，一个说这一列的标准误不对，另一个说审稿人就是这么要求的。

他想，这条走廊上的每一扇门后面，大概都有一个人在等着什么。等审稿意见，等考核结果，等经费批下来，等一封邮件。每个人都在等，每个人都在说“我来弄”。

他走回417门口。

门还开着那一条缝。屋里传出打字的声音，很均匀，像下雨。

那张字条就在他眼前：门开着就请进。规则写得那么清楚，比学生手册上的任何一条都清楚。门是开着的。他是学生。现在是答疑时间。没有任何一条规则说他不能进去。

他抬起手。

打字的声音停了一下，又响起来。

他的手又停在了那里。

投票理论里有一个词，叫弃权。

一个人有投票权，走到了投票站，拿到了选票，然后把一张空白的票投进箱子里，或者干脆不投。规则允许这样做。在大多数规则下，计票的时候，弃权不算进任何一边。结果出来，和他在不在场，没有区别。

赵一秋站在417门口，想起这个词。

他想，他现在就是这样。他有一个问题，有一个正当的理由，有一扇开着的门，有一张写着“请进”的字条。所有的条件都满足了。他只需要把手往前送一拳的距离。

可他知道自己不会。

不是因为那通电话。那通电话只是给了他一个理由，让他可以告诉自己“不是现在”。真正的原因，他说不出来。他只知道，每当他想象自己推开这扇门，坐在孟启夏对面的椅子上，听他用那种平稳、清楚的声音回答自己的问题，他的心就跳得很快，快到他觉得对方一定会听见。

他怕被听见。

然后，在这扇门前，在四点三十七分，他忽然想起来了。

不是全部。只是一个很短的片段，从磨砂玻璃的另一边浮上来：也是这条走廊，也是这扇门，也是一张攥在手里的便利贴。门也开着一条缝。他也在门口站了很久，久到走廊尽头的窗户外面，天色一点一点暗下去。

最初那一次，他也没有敲门。

国庆那天在图书馆里想不起来的那件事，现在有了答案。答案很简单，简单得让他觉得有点可笑：他在同一扇门前，做了同一个选择。中间隔着两次循环，隔着几百个他记得清清楚楚的日子，他还是站在这里，手停在半空中。

弃权。

四点五十八分，屋里的打字声停了。他听见椅子往后挪的声音。

他转过身，快步走进楼梯间，一直走到三楼，才停下来。

楼上传来门被拉上、钥匙转动的声音，然后是脚步声，往走廊另一头去了，大概是去坐电梯。

赵一秋靠在三楼楼梯间的墙上，手里还攥着那张便利贴。纸已经被汗浸软了，边缘有一点皱。

手机震了一下。是师兄。

“导师问你干嘛去了。我说你去答疑了。他说答疑比组会重要？我说可能吧。哈哈。”

过了一会儿，又是一条：“答疑答得怎么样？”

赵一秋看着这条消息，回了三个字：没去成。

师兄回了一个捂脸的表情，然后是一句：“那你图啥。”

他没有回。

他也不知道自己图啥。他从组会上弯着腰溜出来，背上带着十几道不存在的目光，走上一层他从来没走过的楼梯，在一扇开着的门前站了一个小时，最后什么也没有做。

如果有一张表格，要他填写这个下午的产出，那一栏只能是零。

可是他知道了一件事：最初那一次，他也没有敲门。

他想，这算不算一种产出。

那天晚上，他把阿罗那本书从书包里拿出来，翻到第五章开头那一页。

那张对折的借书卡还夹在那里，折痕已经很深了。那是最初那一次的他留下的。

他把手里那张便利贴展开，压平，贴在借书卡旁边。

两张纸，挨在一起。一张是最初那一次的，一张是这一次的。一张上没有一个字是问题，一张上写满了他想问的话。它们夹在同一页里，标记着同一个地方，都停在同一扇没敲开的门前面。

周五还有读书会。他可以把这个问题写在复印件背面，放进门口的纸箱里。不署名，不用见面，不用让任何人听见他的心跳。下周五，它会变成一段打印字，开头写着：上周有同学问。

他想了很久，最后决定不这样做。

不是因为不想知道答案。是因为如果这一次，他又把这个问题写在一张不署名的纸上，那和最初那一次站在门口、转身离开，没有任何区别。都是弃权，只是换了一种更体面的方式。

他想当面问。

他还做不到当面问。

所以他什么都不问。

他把书合上。第五章被两张纸夹在中间，像一扇关着的门。

第二天上午，国家奖学金的申请表截止前一天，他把表格提交了。第四页上还是那两句话：本人的学术兴趣尚在形成之中；近来，本人对社会选择理论产生了兴趣。

提交成功的页面弹出来的时候，他看了一眼时间，上午十点十分。离周五的读书会，还有一天半。

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第7章 弃权